ЧТО?

Поизводная

Производная - это функция, которая показывает как (максимально точно и плавно) изменялась другая функция на своем пути.

Посмотрим на определение производной:

1. f(x) - функция, которую мы дифференцируем (находим производную). Производную f(x) обычно обозначают как f'(x)

2. dx -изменения по x. Чем меньше будут изменения, тем, следовательно, будет точнее производная. Т.е изменения стремятся к нулю, но не достигают его. Потому мы указываем lim(dx→0)

Зачем это нужно:

  Предположим, что у нас есть функция f(x)=x2

Тогда f'(x) по формуле будет равна 2х, это значит, что производная x2 изменяется с динамикой 2x

  Таким образом, продифференцировав функцию, мы можем подробнее узнать о ее изменениях.

  Ниже представлены формулы производной, всех их можно вывести используя самую первую формулу в статье, но проще будет их просто запомнить (но при этом знать, как все работает.

Формулы производной

f(x)

 

x2

 

xn

 

1

2

 

1

xn

 

√x

 

n√x

 

1

√x

 

xa1

 

sinx

 

cosx

 

tgx

 

ctgx

 

f'(x)

 

2x

 

nxn−1

 

-1

x2

 

-n

xn+1

1

2√x

1

n•n√xn-1

-1

2x√x

axa-11

 

cosx

 

-sinx

1

cos2x

-1

sin2x

Онлайн калькулятор производной

Как пользоваться:

sqrt(x)- квадратный, cbrt(x) - кубический корень,

exp(x) - экспонента, ln(x) - нат. логарифм,

sin(x) - синус, cos(x) - косинус, tan(x) - тангенс,

cot(x) - котангенс,  arcsin(x) - арксинус,

arccos(x) - арккосинус, arctan(x) - арктангенс.

Знаки: * умножения, / деления, ^ возведение в степень

©2k18 all rights reserved otvechayu

Designed by Gleb

www.000webhost.com